http://www.ziddu.com/download/14565512/Ms.AccesL2.ppt.html

Gaya Gerak Listrik (GGL)

XI.1 Gaya Gerak Listrik (GGL)

Bila sebatang logam panjang berada di dalam medan listrik,(Eo), maka akan menyebabkan elektron bebas akan bergerak ke kiri yang akhirnya akan menimbulkan medan listrik induksi yang sama kuat dengan medan listrik . (lihat Gambar 11.1) sehingga kuat medan total menjadi nol. Dalam hal ini potensial kedua ujung logam menjadi sama besar dan aliran elektron akan berhenti, maka kedua ujung logam terdapat muatan induksi. Agar aliran elektron bebas berjalan terus maka harus muatan induksi ini terus diambil, sehingga pada logam tidak timbul medan listrik induksi. Dan sumber ggl (misal baterai) yang dapat membuat beda potensial kedua ujung logam harganya tetap, sehingga aliran electron tetap berjalan.

Gambar 11.1 Batang logam di dalam medan listrik Selanjutnya sumber ggl atau sering disebut sumber tegangan), bila dihubungkan dengan perumusan medan listrik, dapat dilakukan melalui hubungan kerja. Bila dalam rangkain tertutup ada sumber tegangan dengan ggl sebesar ?, muatan q mendapat tambahan energi q?, sehingga kerja yang dilakukan oleh medan listrik untuk menggerakkan muatan q dalam lintasan tertutup haruslah:
  atau

Potensial Listrik

X.4 Potensial Listrik

Pada mekanika telah diuraikan hukum kkekalan energi mekanik Total, EK + EP konstan, yang sangat berguna untuk penyelesaian soal-soal. Hukum tersebut berlaku dalam medan gaya konservatif seperti medan gaya gravitasi. Berhubung medan medan gaya coulomb dengan bentuk pernyataannya yang sama dengan medan gravitasi, sewajarnya kita mengharapkan sifat yang serup pula dari medan gaya coulomb (medan elektrostatik) tersebut. Memang dapat ditunjukkan bahwa medan elektrostatik adalah bersifat konservatif sehingga dapat pula kita defenisikan disini energi potensial listrik, dan berlaku pula hubungan EK + EP = Konstan.

Dalam mekanika telah ditunjukkan bahwa gaya gravitasi bersifat konservatif, yaitu kerja yang dilakukan medan gaya tidak bergantung kepada lintasannya. Jika suatu muatan q’ diletakkan dalam medan listrik, gaya listrik q’ adalah q’. Gaya ini adalah jumlah vektor dari gaya-gaya yang bekerja pada q’ oleh berbagai muatan yang menghasilkan kuat medan.Masing-masing gaya memenuhi Hukum Coulomb bersifat konservatif sehingga gaya q’ juga bersifat konservatif.

Kerja yang dilakukan oleh gaya listrik q’E pada muatan uji q’ untuk perpindahanyang sangat kecil ds adalah Menurut defenisi, kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif adalah negatif dari perubahan energi potensial(dU), sehingga: Untuk suatu perpindahan muatan uji dari titik A ke B, potensialnya adalah: dengan dU=beda energi yang dihasilkan UB=energi potensial pada posisi B (kedudukan akhir) UA = energi potensial pada posisi A(kedudukan awal) Misalkan ada (+q) di titik 0 dan muatan uji q’ di titik Q, gaya yang bekerja pada muatan uji adalah : Untuk mencari beda energi potensial bila muatan q’ dipindahkan dari Q ke P adalah sebagai berikut : atau secara umum, energi potensial medan listrik dari muatan (q) oleh muatan uji (q’) pada jarak r adalah : Dalam membahas medan listrik , kita tidak menggunakan pengertian energi potensial tetapi menggunakan pengertian potensial listrik yaitu potensial persatuan muatan. Muatan listrik biasanya dituliskan sebagai : Dan mempunyai satuan volt atau joule/coulomb. Beda potensial listrik juga dapat dituliskan dalam bentuk lain, yaitu : atau dimana Dari dua persamaan di atas, maka dapat dilihat bahwa potensial listrik juga suatu medan listrik. Tetapi potensial listrik merupakan interaksi medan skalar dengan gaya Coulomb. Sekarang bagaimana menentukan potensial listrik bila diketahui medan listrik E(r). Untuk menghitung E( r ) dan V( r ) harus melakukan operasi diferensial. Oleh karena kuat medan adalah besaran vektor, operator diferensial harus operasi vektor, operasi ini disebut gradien yang dinyatakan sebagai ?. Sehingga kuat medan E( r ) dapat ditulis sebagai : Dimana dapat dinyatakan dalam berbagai koordinat : Kartesian : :

Hukum Gauss

X. 3 Hukum Gauss

Michael Faraday memperkenalkan cara menggambarkan medan (listrik, magnet, maupun gravitasi) melalui konsep garis gaya (garis medan). Garis gaya adalah garis-garis lengkung dalam medan yang dapat menunjukkan arah serta besarnya E pada setiap titik masing-masing dengan garis singgung dan kerapatan garisnya pada titik yang bersangkutan Garis-garis gaya berawal pada titik muatan positif dan berakhir pada titik muatan negatif. Diantara titik awal dan titik akhir, garis gaya selalu kontinu dan tidak mungkin berpotongan, kecuali pada titik muatan lain yang terdapat diantaranya Jumlah garis-garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan secara tegak lurus didefenisikan sebagai fluks magnetic . Bila diketahui kuat medan E, maka jumlah garis gaya d yang menembus suatu elemen dA tegak lurus pada E adalah : Bila permukaan dA tidak tegak lurus maka jumlah garis yang keluar dari dA haruslah Dimana dA = ndA atau n adalah vektor normal dan sudut antara dA dengan bidang yang tegak lurus pada E. Bila kuat medan pada elemen seluas dA dan E, maka jumlah garis gaya yang keluar dari seluruh permukaan S adalah : Elemen luas dA berada pada permukaan S harga medan ;listrik E diambil semua titik pada permukaan S. Fluks listrik total untuk seluruh permukaan Tanda menyatakan integrasi yang meliputi seluruh permukaan A. Untuk permukaan tertutup, elemen dA tegak lurus permukaan dan arahnya keluar. Fluks total untuk permukaan tertutup Ternyata ada hubungan yang erat antara fluks listrik pada suatu permukaan tertutup dengan muatan listrik yang berada dalam permukaan tersebut dan hubungan ini dikenal dengan hukum Gauss, yaitu”jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tetutup tersebut. Secara matematis Dimana S adalah suatu permukaan tertutup q_i adalah jumlah muatan yang ada di dalam atau dilingkupi oleh permukaan tetutup S. jadi dengan hukum gauss kita dapat menentukan muatan yang ada di dalam permukaan tetutup, bila kita tahu berapa garis gaya yang keluar dari permukaan tetutup tersebut.

Contoh 4.

Di dalam ruang seperti pada gambar di atas terdapat medan listrik serba sama sebesar 10N/C berarah sumbu z kebawah. Hitung jumlah garis gaya yang keluar dari

a. Luas OABC (luas OABC = 2 m²)

b. Luas OFDC (luas OFDC = 2 m²)

Penyelesaian

a. Kuat medan listrik secara vector adalah E = -k 10 N/C Banyaknya garis gaya

Atau garis gaya banyaknya 20 buah dan arahnya menembus bidang OABC. Arah dA ada pada sumbu z positif sehingga d = dA

b. pada bidang ini dA = -jdA sehingga

Jadi banyaknya garis gaya = 0, berarti tidak ada garis gaya yang menembus bidang OFDC

Medan Listrik

X. 2 Medan Listrik

Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap titik dalam ruang. Atau secara matematis, medan merupakan sesuatu yang merupakan fungsi kontinu dari posisi dalam ruang. Medan ada dua macam yaitu :

- Medan Skalar, misalnya temperatur, potensial dan ketinggian

- Medan vektor, misalnya medan listrik dan medan magnet

Untuk membahas suatu medan listrik, digunakan pengertian kuat medan, yakni : “Vektor gaya Coulomb yang bekerja pada suatu muatan yang kita lewatkan pada suatu titik dalam medan gaya ini”, dan dinyatakan sebagai E(r). dalam bentuk matematis :

Dengan menggunakan persamaan harus diingat ;

- hubungan ini hanya berlaku untuk muatan sumber berupa titik

- pusat sistem koordinat ada pada muatan sumber

- besaran yang digunakan dalam sistem MKS

- hubungan diatas hanya berlaku dalam vakum atau udara

X.2.1 Kuat Medan Listrik oleh Satu Muatan Titik

Muatan sumber q berupa muatan titik terletak pada vektor posisi r’, sedang titi p pada posisi r. Posisi relatif p terhadap muatan sumber adalah (r-r’), vektor satuan arah SP adalah

Jadi kuat medan listrik E di titik r oleh muatan q adalah X.2.2 Kuat Medan Listrik oleh Beberapa Muatan Titik

Jika sumber muatan berupa beberapa muatan titik yang berbeda besar dan posisinya, maka kuat medan listrik resultan E (r )adalah penjumlahan masing-masing kuat medan, dimana secara matematis dinyatakan sebagai

Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber q₁ yang masing-masing berada pada jarak ri’, maka medan resultan pada vector posisi r adalah : Contoh 3

Dua buah muatan berada pada bidang x-y dengan masing-masing muatan q₁ = 7C pada pusat koordinat dan muatan q₂ = 5 C terletak pada sumbu x positif berjarak 0,3 meter dari pusat koordinat.

a. tentukan besar dan arah kuat medan listrik di titik P yang terletak pada sumbu y positif yang berjarak 0,4 meter dari pusat koordinat.

b. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan sebesar 2 x 10^-3 C jika terletak di titik P.

Penyelesaian :

Listrik Statis

X. LISTRIK STATIS

X.1 Hukum Coulomb

Tinjaulah interaksi antara dua benda bermuatan yang dimensi geometrinya dapat diabaikan terhadap jarak antar keduanya. Maka dalam pendekatan yang cukup baik dapat dianggap bahwa kedua benda bermuatan tersebut sebagai titik muatan. Charles Augustin de Coulomb(1736-1806) pada tahun 1784 mencoba mengukur gaya tarik atau gaya tolak listrik antara dua buah muatan tersebut. Ternyata dari hasil percobaannya, diperoleh hasil sebagai berikut:
* Pada jarak yang tetap, besarnya gaya berbanding lurus dengan hasil kali muatan dari masing –masing muatan. * Besarnya gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan. * Gaya antara dua titik muatan bekerja dalam arah sepanjang garis penghubung yang lurus. * Gaya tarik menarik bila kedua muatan tidak sejenis dan tolak menolak bila kedua muatan sejenis. Hasil penelitian tersebut dinyatakan sebagai hukum Coulomb, yang secara matematis: k adalah tetapan perbandingan yang besarnya tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Pada sistem SI, gaya dalam Newton(N), jarak dalam meter (m), muatan dalam Coulomb ( C ), dan k mempunyai harga : sebagai konstanta permitivitas ruang hampa besarnya = 8,854187818 x 10^-12 C2/Nm2. Gaya listrik adalah besaran vektor, maka Hukum Coulomb bila dinyatakan dengan notasi vector menjadi : Dimana r₁₂ adalah jarak antara q₁ dan q₂ atau sama panjang dengan vektor r₁₂, sedangkan r₁₂ adalah vektor satuan searah r₁₂. Jadi gaya antara dua muatan titik yang masing-masing sebesar 1 Coulomb pada jarak 1 meter adalah 9 x 10⁹ newton, kurang lebih sama dengan gaya gravitasi antara planet-planet. Contoh 1:
Muatan titik q₁ dan q₂ terletak pada bidang XY dengan koordinat berturut-turut(x₁,y₁) dan (x₂,y₂), tentukanlah : a. Gaya pada muatan q₁ oleh muatan q₂
b. Gaya pada muatan q₁ oleh muatan q₂
Penyelesaian : a. Gaya pada muatan q₁ oleh muatan q₂
b. Gaya pada muatan q₂ oleh muatan q₁
Dari hasil perhitungan bahwa gayanya akan sama besar namun berlawanan arah. Prinsip Superposisi Dalam keadaan Rill , titik-titik muatan selalu terdapat dalam jumlah yang besar. Maka timbullah pertanyaan : apakah interaksi antara dua titik muatan yang diatur oleh Hukum Coulomb dapat dipengaruhi oleh titik lain disekitarnya? Jawabannya adalah tidak, karena pada interaksi elektrostatik hanya meninjau interaksi antar dua buah muatan, jika lebih dari dua buah muatan maka diberlakukan prinsip superposisi (penjumlahan dari semua gaya interaksinya).
Secara matematik, prinsip superposisi tersebut dapat dinyatakan dengan mudah sekali dalam notasi vektor. Jadi misalnya F₁₂ menyatakan gaya antara q₁ dan q₂ tanpa adanya muatan lain disekitarnya, maka menurut Hukum Coulomb, Begitu pula interaksi antara q₁ dan q₃ tanpa adanya muatan q₂, dinyatakan oleh :
Maka menurut prinsip superposisi dalam sistem q₁, q₂ dan q₃, gaya total yang dialami q₁ tak lain adalah jumlah vector gaya-gaya semula :

Pemasangan kabel listrik Stop Kontak

Beberapa hari ini, kebetulan lagi ada sedikit penambahan ruangan di rumah. Salah satu item dalam penambahan ini adalah pemasangan instalasi listrik baik untuk penambahan titik lampu maupun stopkontak. Nah, tukang yang mengerjakan bangunan ternyata mengaku kalau tidak terlalu mengerti listrik. Waduh, pengetahuanku tentang listrik juga tidak terlalu banyak. Paling hanya menggunakannya. Kalaupun kurang titik stopkontaknya ya tinggal beli atau buat sendiri ekstensinya. Pembuatan ekstensi sendiri menurutku nggak terlalu rumit, hanya butuh kesabaran, sambung sini, sambung sana beres.

Nah, berhubung tukang juga nggak terlalu mengerti kelistrikan ini, ya sekalian saja belajar tentang instalasi sederhana (penambahan titik saklar lampu, dan titik stopkontak). Tentu saja bagian tukang adalah memasang jalur kabel, membuat jalur kabel di tembok, menutupnya dengan adukan pasir dan semen, plester dan lain-lain. Sedang bagianku memasang kabel-kabel itu ke stopkontak dan saklar. Ya itung-itung tetap menyerahkan bagian berat yang berhubungan dengan bangunan ke tukang, lah kan sudah include dalam pembayaran. hehe.

Ceritanya, kabel dari titik lampu ke saklar saya gunakan kabel 2 inti ( maksudnya kabel yang isi 2, warna hitam dan warna biru - NYM 2 x 1.5). Sedangkan kabel yang dari titik stopkontak yang ada ke stopkontak yang baru menggunakan kabel 3 inti ( maksudnya lagi, kabel yang isi 3, warna hitam, biru, dan kuning strip hijau - NYM 3 x 1.5). Gambarnya bisa dilihat seperti berikut ini:

Langkah berikutnya adalah memasang ke stopkontak / saklar. Dengan melihat ke kabel yang terpasang ternyata untuk pemasangan kabel 2 inti  warna hitam disambung ke netral, sedang biru masuk ke strum/api/fasa. Sedangkan untuk kabel 3 inti, warna hitam disambung ke netral, biru ke strum/fasa, dan kuning strip hijau ke ground/pembumian. Untuk lebih jelasnya strum/fasa adalah jika kita mencolokkan / menempelkan testpen maka bagian sekreng di testpen itu akan menyala atau bagian inilah kadang jika kena ke kulit kita akan terasa tersetrum.

Iseng, nyoba browsing dan search di google, menemukan dokumen standar instalasi listrik (SPLN 42-2: 1992). Di dalamnya didapatkan juga aturan pemasangan kabel. ternyata malah tidak seperti yang terpasang. yang hitam harusnya strum / fasa, bukan sebagai netral. Wah, apa pemasangan yang sudah ada itu tidak sesuai dengan standar ya atau bagaimana?.

Sempat diskusi dengan teman yang lebih mengerti tentang pemasangan kabel ini, malah berpendapat yang biasa dilakukan itu seperti yang pertama dimana hitam ke netral, dan biru ke strum/fasa, berbeda dengan standar SPLN 42-2:1992.